Download PDF by Bernd Klein: FEM: Grundlagen und Anwendungen der Finite-Element-Methode

By Bernd Klein

ISBN-10: 3834816035

ISBN-13: 9783834816030

ISBN-10: 3834821349

ISBN-13: 9783834821348

Die rechnerunterstützte, virtuelle Produktentwicklung ist heute in der Industrie Realität geworden. Methodisch führt dies zur Verknüpfung von 3-D-CAD, MKS, FEM, STRUOPT und Rapid-Prototyping zu einem integrativen Konzept. Hiermit sind die Ingenieure gefordert, rechnerunterstützte Arbeitstechniken gründlich zu erlernen. Kern der CAE-Technik ist aber die Finite-Element-Methode (FEM), die alsuniverselles Analysewerkzeug tiefe Einblicke in die Elastik, Dynamik, Mehrkörper-Kinematik sowie das thermische- und strömungs-mechanische Verhalten von Bauteilen und Systemen ermöglicht. Auf foundation dieser Simulationen sind sichere Auslegungen möglich, womit sich thoughts- und Erprobungszeiten verkürzen lassen. Durch die hohe Aussagequalität, den frühzeitigen Erkenntnisgewinn und die Kostenersparnis amortisieren sich FEM-Anwendungen meist sehr schnell.

Dieses Lehr- und Übungsbuch stellt in anschaulicher Weise die FE-Methode und die Anwendungsprobleme in einem CAE-Umfeld da. Ausgearbeitete Fallstudien sowie zusätzliche

Übungsaufgaben unterstützen geeignet das Selbststudium.

Der Inhalt

• Grundlagen der FEM
• Verständnis des Ablaufs und der programmtechnischen Realisierung
• Elementbeschreibung, Konvergenzverhalten, Vernetzung und Gleichungslösung
• Lösung von linearen und nichtlinearen Festigkeitsproblemen
• exemplarische Behandlung von Mehrkörperstrukturen (MKS), Dynamik, Wärmeübertragung und Multiphysik sowie
• Anwendungsregeln, Fehlervermeidung und QS von Ergebnissen

Zu allen Problemgebieten werden gelöste Fallstudien sowie Verständnisaufgaben gezeigt.

Die Zielgruppen

Studierende an Fachhochschulen und Technischen Universitäten, Ingenieure in der Praxis

Der Autor
Dr.-Ing. Bernd Klein ist Universitätsprofessor an der Universität Kassel, Arbeitsgebiete: Leichtbau, CAE und Betriebsfestigkeit.

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Example text

Dazu multiplizieren wir die DGL mit einer noch unbekannten Formfunktion g j ( x ) und integrieren über den Lösungsbereich L§ 2 2 · ¨ ρ ⋅ A ⋅ g ∂ u − E ⋅ A ⋅ g ∂ u − g ⋅ p ¸ dx = 0 , ³¨ j x¸ j j 2 2 ∂t ∂x o© ¹ j = 1, 2. 2) Als Endergebnis soll die einfache Schwingungsdifferenzialgleichung vorliegen, weshalb wir den mittleren Term mit der Produktregel der Differenziation um eine Ordnung erniedrigen müssen, hiernach gilt: ∂g j ∂ u ∂ 2u ∂ § ∂u · ⋅ . ¨ E ⋅ A ⋅ g j (x ) ⋅ ¸ = E⋅A⋅gj 2 + E⋅A ∂x © ∂x ¹ ∂x ∂x ∂x Wird dies berücksichtigt, so kann die vorstehende Gleichung auch geschrieben werden als L§ ∂ 2u o© 2 ³ ¨¨ ρ ⋅ A ⋅ g j ∂t + E⋅A ∂g j ∂ u · § ∂u · L ¸ =0 ⋅ − g j ⋅ p x ¸¸ dx − ¨¨ E ⋅ A ⋅ g j ∂x ∂x ∂ x ¸¹ o © ¹ und mit ausintegrierten Randtermen bzw.

Aus der Ausmultiplikation der vorstehenden Gleichung ergeben sich so für die Knotenverschiebungen §1 1 · 1 ¸ F1 + u1 = ¨¨ + ⋅ F2 , ¸ c c c 2¹ 2 © 1 1 1 u2 = ⋅F + ⋅F . 10) 4 Die Matrix-Steifigkeitsmethode 38 º ª§ 1 1 · 1 ¸¸ F1 + ⋅ F2 » « ¨¨ + c c c 2¹ 2 » = −(F + F ) . 11) Manchmal sind auch die Schnittkräfte Sij im Element von Interesse. 12) bzw. 13) S 23 = −S 22 . Die Erkenntnis aus diesem Beispiel soll im Weiteren sein, dass man durch die Anwendung eines bestimmten Formalismus zu der Lösung einer bestimmten Klasse von Aufgaben kommt.

1 ein beliebiges elastisches Tragwerk dargestellt. Die einwirkenden äußeren Kräfte werden dieses Tragwerk verformen, sodass eine Durchsenkung festzustellen sein wird. , n. , n. Hieraus ist zu folgern, dass die Kräfte über eine Steifigkeit mit den Verschiebungen linear verknüpft sind, d. h. , n j=1 besteht. Entwickelt man weiter Gl. 1) als Matrizengleichungen, so gilt auch B. 1) 4 Die Matrix-Steifigkeitsmethode ª F1 º ª k11 «F » «k « 2 » = « 21 « # » « # « » « ¬ Fn ¼ ¬ k n1 35 " k1n º ª u1 º k 22 " k 2 n » « u 2 » »⋅« » .

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by Brian
4.5

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