Geometric Aspects of Functional Analysis: Israel Seminar by C. J. Read (auth.), Joram Lindenstrauss, Vitali D. Milman PDF

By C. J. Read (auth.), Joram Lindenstrauss, Vitali D. Milman (eds.)

ISBN-10: 0387193537

ISBN-13: 9780387193533

ISBN-10: 3540193537

ISBN-13: 9783540193531

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Remarque. - La prop. 14 s'applique en particulier quand CI est produit semi-direct topologique de X par Y (Top. , chap. , $ 2, no 10). 2 = Cr. Comme yx = xi,(y) pour x E X, y E Y, pG est aussi, à un fncteur constant près, l'image de (rnod iJpX @ py par l'application (x, y) yx de X x Y dans G. - 10. Intégration dans un domaine fondamental. Soient X un espace localement compact, IF1 un groupe discret opérant a droite continûment e t proprement dans X. Soit x l'application canonique de X sur X/H. Pour tout x E X, on notera H, le stabilisateur de x dans H ; c'est un sous-groupe fini de H (Top.

ZEL Ce lemme montre d'abord que l'application w , est propre. On peut donc former la mesure wx(P/Pf)sur X / H ' , qui est concentrée sur o X ( H / H 1 = ) xl(+,(H)) = x l ( x H ) . Si f E Z ( X / M f ) , le lemme 7, et le 5 1, no 1, lemme 1 montrent que la fonction x ( f , w,(P/P1)) est continue dans X ; en outre, ( f , cù,(P/P1)) est nul quand Supp f ne rencontre pas x l ( x H ) , autrement dit quand x ( x ) n'appartient pas à l'image canonique de Supp f dans X / H . Par ailleurs, si E, E H , on a - - L'application x w,(P/P1) de X dans A ( X / H 1 ) définit donc par passage a u quotient une application u (P/P1), de X / H dans A ( X / H 1 ) .

16). PROPOSITION 14. - Soit ci une mesure de Haar sur K+. cc sur K* est une mesure de Haar a gauche sur le groupe nîultiplicatif K*. BOURBAKI, XXIX 3 34 chap. a en elle-même, d'où la proposition. - Soit f une fonction définie dans K*, à valeurs dans R ou dans un espace de Banach. Pour que f soit @-intégrable, il faut et il sufit que (mod,)-Y soit a-intégrable, Ceci résulte de la prop. 14, du cor. de la prop. 13, et du chap. V, 5 5, no 3, th. 1. PROPOSITION 15. - Supposons K commutatif. Soit u un automorphisme de l'espace vectoriel E = Kn.

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by William

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