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By Hanspeter Kraft

ISBN-10: 3322838137

ISBN-13: 9783322838131

ISBN-10: 3528085258

ISBN-13: 9783528085254

Die vorliegende Einftihrung in die Invariantentheorie entstand aus einer Vorlesung, welche ich im Wintersemester 1977/78 in Bonn gehalten habe.Wie schon der Titel ausdruckt stehen dabei die geometrischen Aspekte im Vordergrund. Aufbauend auf einfachen Kenntnissen aus der Algebra wer­ den die Grundlagen der Theorie der algebraischen Transformationsgruppen entwickelt und eine Reihe klassischer und moderner Fragestellungen aus der Invariantentheorie behandelt. Der Leser wird dabei bis an die heutige Forschung herangeftihrt und sollte dann auch in der Lage sein, die ent­ sprechende Originalliteratur zu verstehen. Ich habe versucht, den algebraisch-geometrischen Apparat klein zu halten, um einen meglichst breiten Leserkreis anzusprechen; die benotigten Defi­ nitionen und Resultate sind in einem Anhang zusammengestellt. FUr weiter­ ftihrende Studien wird guy allerdings intestine daran tun, etwas tiefer in die algebraische Geometrie und die Theorie der halbeinfachen Gruppen einzu­ dringen. Hierfur gibt es inzwischen einige sehr gute Lehrbucher. Bei der Gestaltung und der Themenauswahl schwebte mir vor, eine solide Grundlage zu schaffen und gleichzeitig klassische und moderne unique­ literatur aufzuarbeiten. Viele Einzelheiten stammen aus Gespr1:ichen und Briefwechseln mit verschiedenen Kollegen, speziell mit Walter Borho, wim Hesselink, Jens-Carsten Jantzen, Victor KaC, Domingo Luna, Claudio seasoned­ cesi, Vladimir Popov, Nicolas Spaltenstein und Thierry Vust. Alfred Wie­ demann hat die Bonner Vorlesung ausgearbeitet und damit die Grundlage fur das vorliegende Buch geschaffen. Gisela Menzel und Christine Riedt­ mann haben den textual content gelesen und viele Unstimmigkeiten behoben. Frau M.

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Vol. sixteen, No. 6 (Dec. , 1965), pp. 1230-1236
Published via: American Mathematical Society
DOI: 10. 2307/2035904
Stable URL: http://www. jstor. org/stable/2035904
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Advances in Math. : Ueber die Erzeugung der Invarianten durch Integration. Nachr. Akad. Wiss. Gottingen (1897); Ges. : Parametrisierung von Konjugationsklassen in sIll. Math. Ann. : Geometric Methods in Representation Theory. In: Representations of Algebras. Workshop Proceedings, Puebla, Mexico (1980). : Some remarks on nilpotent orbits. J. : Some quotient surfaces are smooth. Michigan Math. J. : Sur les groupes lineaires algebriques dont l'algebre des invariants est libre. R. Acad. Sci. : Algebra.

Das BGndel dem Diagramm durch "Verkleben" ilber uonu.. len VektorbGndel UoUU.. von ]p I , O} , sowie die trivia- B ergibt sich aus folgen- Dabei machen wir folgende 1dentifikation Gher einem Punkt Aw • (A,Il) E uonu.. 4 26 Wir definieren nun ~ B ~: -+- -1 1T (0) durch ~«V'(A,Il»o):= A «w, (A,ll» ) : = (- w,w) • Es ist nun leicht zu sehen, daB und wohldefiniert ~ II 00 II (v,};" v) ist, d. h. mit obiger Identifikation vertraglich ist, und die geWUnschten Eigenschaften besitzt. tt Bemerkung: Die Behauptung zeigt, daB man die Nullfaser Vektorbiindel B durch 1T -1 (0) aus dem "Zusammenschlagen" des Nullschnitts zu einem.

Zur Klassifikation der Bahnen in ordnen wir jeder Form T in der komp1exen projektiven Ebene := p2 f ihr Nu11ste11engebi1de ~(f) zu: {(x,y,z) E p2 I f(x,y,z) = O} . Wir erha1ten so genau die ebenen projektiven Kurven vom Grad 3 • wir beschreiben zunachst die K1assifikation dieser Kurven bis auf projektive Aquiva1enz. Dies entspricht einer Klassifikation der ternaren kubiGL 3 • Wir geben jewei1s eine und ein "ree11es loka1es" Bi1d von ~(f) an. schen Formen bezug1ich Substitutionen aus Norma1form fur a) f f ist Produkt von ist Vereinigung von 3 3 Linearfaktoren 11 a2) 11 a 3) 1 1 ,1 2 ,1 3 linear abhangig, jedoch paarweise linear unabhangig: b) f 13 linear unabhangig von 1 1 ,1 2 ,1 3 a4) 12 13 linear unabhangig: entha1t einen irreduzib1en Faktor ist Vereinigung einer Quadrik f 2 f , d.

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Geometrische Methoden in der Invariantentheorie by Hanspeter Kraft


by Charles
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