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By Friedrich Wille

ISBN-10: 3835102559

ISBN-13: 9783835102552

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Sie erhält damit die Form n+1 k ′ =1 k′ n ′ ′ a n−k +1 bk −1 Wir lassen nun den Strich einfach weg, ersetzen also k ′ durch k. Einsetzen in die letzte Zeile der obigen Rechnung und Zusammenfassung ergibt dann (a + b) n+1 n n+1 = a + 0 n k=1 n n + k k−1 a n−k+1 bk + n n+1 b . 18) erkennt man hieraus, daß die binomische Formel für n + 1 anstelle von n gültig ist. Nach dem Prinzip der vollständigen Induktion gilt sie damit für alle n ∈ N0 . 7: Näherungsformeln für technische Berechnungen In der Technik tritt bei Binomen (a + b)n häufig der Spezialfall auf, daß |b| »sehr viel kleiner« als |a| = 0 ist.

C) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim Lotto (6 aus 49) mit zwei Tippreihen sechs Richtige zu erhalten? (d) Ein Elektriker soll 12 Drahtenden mit 12 Kontakten eines Schaltbrettes verbinden. Leider hat er den Plan für die Verkabelung zu Hause vergessen; er würde 2 Stunden brauchen, um den Plan zu holen. Daher kommt er auf die Idee, alle Möglichkeiten der Verkabelung der 12 Drähte mit den 12 Kontakten durchzuprobieren, um so schließlich die einzige richtige zu finden (sie wird ihm durch eine aufblitzende Kontrollampe angezeigt).

Reihenfolgen der Elemente a11 , . , a1k1 . Somit müssen wir n! durch k1 ! dividieren, um die Anzahl der Permutationen zu erhalten, in denen die Elemente a11 , . h. durch a1 ersetzt sind. Entsprechend wird bei Identifizierung der Elemente a2k1 +1 , . . , a2k1 +k2 durch k2 ! dividiert usw. Damit ist die gesuchte Anzahl von Permutationen, in denen a1 genau k1 -mal vorkommt, a2 genau k2 -mal usw. gleich n! k2 ! . kr ! 11: Als weiteres Beispiel behandeln wir die Frage, wieviele verschiedene Kartenverteilungen beim Skat möglich sind.

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by Joseph
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