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By István Szabó

ISBN-10: 3662235056

ISBN-13: 9783662235058

ISBN-10: 3662255766

ISBN-13: 9783662255766

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47) in der Gleichgewichtslage w(x) bestehende 0 Extremalbedingung l li =W -A. =} J EJ (x) w" 11 = l 2 l (x) dx-} P J w' 2 (x) dx- Jq(x) w(x) dx 0 0 0 Extr. :(x) (2) I. Die Prinzipien der Mechanik. 48 approximiert, wird die potentielle Energie fl eine Funktion der vorerst unbestimm· ten Koeffizienten Ck (k = 1, 2, ... , n), die aus den Extremalbedingungen iJil ~ iJc; = (1. = 1 , 2 , 0 ... , n) (3) errechnet werden können. Mit den Abkürzungen l l l wk (x) dx, ß;k = f wi(x) u a;k = f E J 11 (x) wi'(x) wk'(x) d x, u y;= Jq(x)wdx)dx u nimmt das Gleichungssystem (3) schließlich die Gestalt n I k=l Ck (oc;k- P ß;k) = (i Yi = 1, 2, ...

20) x=O folgt. 14) auch als homogen-quadratische Funktion der Dehnungen und Gleitungen darstellen. 2* I. Die Prinzipien der Mechanik. 20 Bl'ispil'l. Wie ist der Querschnitt F(x) der in Abb. 8 dargestellten Säule vom spezifischPn Gewicht y auszubilden, damit an jeder Stelle dieselbe Spannung a0 herrscht, und wie groß ist dann die Formänderungsarbeit ? (a:-l) P =-e 0 a, O"o ergibt. 20) W= Abb. 8. (<-l) a~ ; 6 a, d~ = 2 ;oE~ ( ~ e a, - ) 1 . 0 b) Reine Biegung. Wir vereinfachen die Herleitung für die Formänderungsarbeit, wenn wir für die in diesem Falle allein wirksame Spannung ax die bekannte Beziehung 1 ax = M 11 (x) Jv(x) z verwenden (Abb.

Knickung eines Stabes durch sein Eigengewicht. 1. Länge ltr eines am unteren Ende eingespannten prismatischen Stabes (Abb. 1), bei deren Überschreitung der Stab infolge seines Eigen· gewichtes knicken würde. Lösung. Man geht hierbei von der Beziehung (l) Il = W- A = Extrem um aus und betrachtet hierfür die bereits eingetretene ausgeknickte Gleichgewichtslage des Stabes (Abb. 1). Zunächst erhält man für die lotrechten Verschiebungen der einzelnen Punkte der Stabachse I1J I1J p(x) = J [ds- d~] ~ ~ •-o J w' 2 (') d' o und damit für die Arbeit der Elementarlast dG = y F (x) d x dA = dG p = ~ F (x) d x f w'2 (') d' • I.

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by John
4.2

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