Jean-Paul Delahaye's Information, complexité et hasard PDF

By Jean-Paul Delahaye

ISBN-10: 2866014103

ISBN-13: 9782866014100

Cet ouvrage décrit les nouvelles avancées de los angeles théorie du calcul et de l. a. logique. Il learn spécialement l. a. théorie algorithmique de l'information (complexité de Chaitin-Kolmogorov) : un objet contient une grande quantité d'information s'il ne possède pas de description courte. Ainsi, sont exposées les suggestions que cette approche fournit à deux problèmes anciens et cruciaux de philosophie scientifique : los angeles définition de l. a. concept de suite aléatoire et los angeles contrast formelle entre complexité organisée et complexité aléatoire. En outre, quatre chapitres s'ajoutent à cette étude des rapports entre info, complexité et hasard. Le top-rated sur le problème de l'induction, le deuxième sur les nouvelles formes des théorèmes d'incomplétude de Gödel, le troisième et quatrième sur les questions de calculabilité en body. Enfin, un dernier chapitre est consacré aux paradoxes sémantiques.

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3. 40). Nous commencerons par la solution formulée par von Mises et ses rapports avec l'axiomatisation des probabilités par Kolmogorov. Nous en arriverons à la façon dont cette solution fut rendue rigoureuse par Church et Loveland, mais aussi éliminée par Ville. La première théorie algorithmique de l'information de Kolmogorov sera alors présentée rapidement, ainsi que la solution de Martin-Lof, puis la mise au point de la théorie algorithmique de l'information de Chaitin-Levin, avec pour conséquence la reconnaissance sans doute définitive de la définition de Martin-LOf comme satisfaisante.

3. Les concepts de la théorie de l'information appliqués aux suites infinies donnent lieu à des investigations intéressantes, qui bien que facultatives comme base de la théorie des probabilités, peuvent acquérir une certaine valeur dans l'étude des aspects algorithmiques des mathématiques. Kolmogorov 1983 Au-delà de 1'axiomatisation de Kolmogorov, deux pas supplémentaires au moins sont envisageables dans la compréhension du hasard et des probabilités : • le premier est celui de la définition des suites infinies aléatoires que nous essayons de détailler ici, • le second est celui du sens physique et philosophique du hasard, qui est beaucoup plus difficile peut-être, mais doit tenir compte, nous pensons, de ce qui est mathématiquement résolu et donc en particulier de l'axiomatisation et de la formalisation de la notion de suites infinies aléatoires.

Les idées de Solomonoff furent exposées pour la première fois en 1962 par Minsky (voir Minsky 1962, Solomonoff 1964, Chaitin 1977). Les principes de base de la théorie furent retrouvés et développés indépendamment dans les travaux de Kolmogorov et Martin-Lôf (Kolmogorov 1963 1965 1968, MartinLOf 1966, 1969, 1970), et de Chaitin 1966 1969. Conformément à un usage assez général, nous appellerons cette première théorie de la complexité: théorie de la complexité de Kolmogorov oubliant ainsi celui qui en eut le premier l'idée mais eut tort sans doute de ne pas mener assez loin les développements mathématiques.

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Information, complexité et hasard by Jean-Paul Delahaye


by George
4.1

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