By Yann, Félix Meynet
ISBN-10: 2205056522
ISBN-13: 9782205056525
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THÉORÈMEV I . Bi @ est un anneau de f o n d i m (ddfimies d m 3 l'msemble X ) , ~ ( xune ) fonction h et y ( x ) une fonction g relativement à Qi d ~i y ( $ ) < y ( % ) (dans X ) , alors il e d t e une fonction f{a) qui est une fonc$ion k relativement à CD et telle que (dans X ) T (4G f ( 4 G Y (4(9. L . ) srnt detm suites infinies de ~ w m i k e 8 < m a x ( u , v ) = c. , d'où w = lim vn m-m Nous avons ainsi démontré que, pour les nombkes réels a, la formule (64) entraîne 1s formule (65). tende& pour n + w vers la même limite qui est 3 u et < W.
Le théorème de MM. Banaoh et Kuratowski diffbre de notre proposition (QI)par ce que la condition 3" y est remplacée par la condition suivante: Quelle que soit la suite infinie m. +B"ii) est au plw dénombrable. i-. A Cette propriété résulte évidemment des conditions 1°, Z0 et 30 de la proposition (Q,). Théorie des ensembles et ses applications 88 Sur quelques propositions équivalentes à l'hypothbse du continu dont ces auteurs ont déduit la solution négative du problème de la mesure posé par M. Lebesgue.
Soit maintenant j3 un nombre ordinal >1 et < O et supposons que nous avons déjà démontré notre théorème pour les nombres ordinaux a < B. Distinguons deux cas. = a+l. 1) B est un nombre ordinal de première espbce, soit D'après la définition des fonctions $, les fonctions $+l coïncident avec les fonctions hag, donc, notre théorème [étant] supposé vrai pour le nombre ordinal a, avec les fonctions de l'ensemble SG. Or, d'après 1s formule (75) (pour CD = P ) on a S&= S&, ce qui donne, d7après 8; = Sa+', - Sif1 = 8;.
Les Eternels, tome 3 by Yann, Félix Meynet
by Mark
4.4
