Download e-book for kindle: Moduln mit einem höchsten Gewicht by Jens C. Jantzen

By Jens C. Jantzen

ISBN-10: 3540095586

ISBN-13: 9783540095583

ISBN-10: 3540348549

ISBN-13: 9783540348542

Booklet by way of Jantzen, Jens C.

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Vol. sixteen, No. 6 (Dec. , 1965), pp. 1230-1236
Published through: American Mathematical Society
DOI: 10. 2307/2035904
Stable URL: http://www. jstor. org/stable/2035904
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A Primer on Spectral Theory by Bernard Aupetit PDF

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Crew cohomology has a wealthy historical past that is going again a century or extra. Its origins are rooted in investigations of staff thought and num­ ber conception, and it grew into an indispensable element of algebraic topology. within the final thirty years, crew cohomology has built a strong con­ nection with finite workforce representations.

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1 nach (3) oder gleich Null. Daraus folgt die Behauptung. d) Sei nun also die M = M(%). (X_ v) @ ej Dann bilden die mit ~ 6~ an und benutzen Induktion Hber nehmen kSnnen. und i, mit 1 ~ j ~ n ~ ~ $ eine Basis von eine von M @ E. l Die Restklassen der X_~(v @ ej) mit X_~(v @ e i) = ch M(% + ~i ), M(% + Vi)--+ Mi/Mi+l, der wegen der Gleichheit der Charaktere ein Isomorphismus ist. Aus dem Satz folgt insbesondere (mit ch E = ee(R) (4) ch M(%) ~ E = > ", ~)~ P (R) n(~) X_~(v 8 ej) so erhalten bilden daher eine yon Nach ¢) gibt es einen surjektiven Homomorphismus Bemerkung: Wenden wir (l) j ~ i, dies zeigt ch Mi/Mi+ ; M, ch M(% + ~)).

2 von Sei E E , bei der ~i < ~"] Satz: ein endlich dimensionaler e. l ~-Modul; ein Vektor zum Gewicht wit w~hlen eine Basis v. 6 P(R) 1 ist und i < j (ei) 1 aus folgt. Seien erzeugendes M ein Modul zu einem h~chsten Gewicht primitives Element yon M. F~r n M. i = ~, j=i U (n-) (v ® e j ) -- I ~ i~ ~ ~h ~ n + I und v £~ setzen wir ein i n 43 Dann silt a) Es ist b) Jedes M = ! M ~ E. M. (I ~ i ~ n) ist ein ~-Untermodul yon M @ E. l c) Jedes Mi/Mi+ I (I ~ i N n) ist ein ~ - M o d u l zum h g c h s t e n Gewicht + ~).

F fdr ist, das heist, und W% Wenn nun = wenn W~. Es = R% Rk+~ ist, ~. ~ ~w( u- ~). Beweis: C' d(C, C') ~ 6 h~ ~, v ~ C 0 C = yon = sein. ~, sein. Es ist 9 = Sei nun und C' w~hlen, dab C' C' liegt, ~ x + D, ~ v > fur < 0 fHr = % wegen von C, ~ = H (%) ~ ~ R% N R+, x ~ C liegen. gerade B # ~ gilt. dab ~x g__- mi~t und es ~ilt Wir w~hlen d(C, C'). eine FHr ~(% + ~ ) ~ W. __~ ein Fundamentalbereich w = I ~ ~ = so dab Dabei k~nnen wir ist. Daraus > 0 (Den entgegengesetzten ~ + nehmen. ~. ~[~ + 9) aber auf der anderen.

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Moduln mit einem höchsten Gewicht by Jens C. Jantzen


by Anthony
4.2

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