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By E.A.Seguy

E A Seguy (1889–1985) - французский иллюстратор и декоратор. Он создал и опубликовал eleven книг со своими оригинальными рисунками и орнаментами в начале 20 века. Все его работы отличает присутствие стилистик paintings Nouveau и paintings Deco , во времена которых он создавал свои рисунки, вдохновленный особенностями природы, ее красок и линий.

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L’int´egrale Iα propos´ee est uniform´ement convergente, car elle est domin´ee par l’int´egrale de Gauss qui est elle mˆeme convergente. La d´erivation par rapport `a α donne : Iα = 1 2 +∞ 2 −2xe−x sin(αx)dx, 0 qui pour les mˆemes raisons est uniform´ement convergente, ce qui justifie cette d´erivation. 2 2 Comme x → −2xe−x est la d´eriv´ee de x → e−x , en int´egrant par parties, on obtient : Iα = 1 −x2 α e sin(αx) − 2 2 +∞ 2 e−x cos(αx)dx = − 0 α 2 +∞ 2 e−x cos(αx)dx. 0 α2 α On a donc Iα = − Iα .

4 b) La famille ϕx de fonctions d´efinies par 2 ϕx (t) = e−x (1+t 1 + t2 2 ) tend uniform´ement vers 0 quand x tend vers +∞, sur l’intervalle [0, 1]. On en d´eduit que g(x) tend vers 0 quand x tend vers +∞. π quand x tend vers +∞, ce qui donne la valeur de l’int´egrale de En cons´equence, f (x) tend vers 4 Gauss : √ ∞ 2 π e−t dt = . 2 0 3. L’int´egrale Iα propos´ee est uniform´ement convergente, car elle est domin´ee par l’int´egrale de Gauss qui est elle mˆeme convergente. La d´erivation par rapport `a α donne : Iα = 1 2 +∞ 2 −2xe−x sin(αx)dx, 0 qui pour les mˆemes raisons est uniform´ement convergente, ce qui justifie cette d´erivation.

K=0 A−ζk = ρeiθ est un nombre complexe dont l’argument θ tend vers 0, et dont le module ρ est ´equivalent `a A, quand A tend vers +∞ (comme on le constate ais´ement an faisant le dessin). On a donc A log(A) − log(A − ζk ) = log(A) − log(ρ) − iθ = log( ) − iθ, ρ ce qui montre que log(A) − log(A − ζk ) tend vers 0 quand A tend vers +∞. Par ailleurs, la somme des ak est nulle. On peut le constater d’au moins deux fa¸cons. D’abord parce 2iπm qu’elle est invariante par multiplication par e n , qui n’est pas 1 car 0 < m < n.

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Papillions by E.A.Seguy


by Ronald
4.1

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